每当我自己讲公开课或者听别人讲公开课时，我经常思考这样一个问题：怎样才能上好一堂数学公开课呢？经过近几年的摸索与实践，我从中悟出了几点粗浅的体会。今天不妨和在座的各位领导和老师们交流一下。谈得不对的地方，恳请大家会后多提宝贵意见。
我认为一节成功的数学公开课应该具备“新”“趣”“活”“实”“美“的特点。
下面我就具体谈一谈自己的一些认识。
一、新
新——就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面有所突破，能引起同行们产生学习仿效的欲望。具体来讲，主要体现在以下几个方面：
１、理念新——即体现先进的教育教学思想
实施素质教育，关键是端正教育教学思想，打破传统的教育观念的束缚，围绕“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”建立新的质量观、教育观和学生观。教师的教育观念决定着教师的行为，教师教育观念转变是有效地进行课堂教学的关键。教育观念的更新包括多方面的内容，对于小学数学教师来说主要涉及以下几个方面。
一是关于学生的观念。《国家数学课程标准》在基本理念第一条就指出：数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学。
——人人都能获得必要的数学。
——不同的人在数学上得到不同的发展。
具体来讲就是：
（1）每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的儿童，都可以学习大纲规定的数学内容，都有条件按教学要求学好数学。
（2）不同的学生学习不同水平的数学。学生之间的差异是客观存在的，教师应当承认学生的差异，并为不同的学生提出有差别的学习要求。不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。
（3）允许学生以不同的速度学习数学。教学需要按一定的进度完成，但并不是每一个学生都按同样的速度完成所不的内容。可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长一点的时间达到相应的要求。
（4）学生可以用自己的方法学习数学。认识和理解数学问题可以有不同的方法，教师可以引导学生用适当的方式理解数学问题，同时，教师也应当允许学生用自己的方法去探索和解决问题。有的方法在从成人的角度看是好的，而不同的学生可能有不同的感受。可以引导学生对不同的方法加以比较，但不应把某一种方法强加给学生作为必须使用的方法。
二是关于教学的观念。
现阶段，在全面推进以培养学生创新精神和实践能力为核心的素质教育中，在切实减轻学生过重课业负担，提高课堂教学质量的呼声中，在新大纲出台和新课程标准即将试行之际，反思传统的小学数学课堂教学，还存在着许多问题。
1、传统的小学数学课堂教学，在处理教材上，教师的主导作用没有得到充分发挥。教师驾驭教材的能力不强，过分地迷信教材，即使发现教材的内容有问题，也不敢吭声，总认为教材不可能出错。有的甚至成了教材和教学参考资料的传声筒。如，从教学用书上抄教学目标，从众多备课资料中抄教学过程，对教学内容的处理也只是局限于补充、调整一些习题，而很少根据需要更改例题，把着眼点只放在理顺教材本身已有的知识结构上。
2． 传统的小学数学课堂教学，主要是教师讲学生听，教师问学生答，教师布置学生操练，每一步都由教师领着学生往前走。在这样的教学模式的规范与影响下，学生不习惯于独立思考问题，更不敢越出教师设计好的教学思路。这显然不符合知识经济时代对人才素质的要求。
3、传统的小学数学课堂教学，完成教学任务成为教师与学生在课堂上的首要目标。课堂上只强调教师的“教”，而忽视学生的“学”；只重视知识的传递，而忽视学生学习能力、非智力因素的培养。教师的备课、上课都以学生是否掌握书本知识，能否通过各式各样的考试为最终目的。教学设计往往都是围绕如何“教”而展开，而很少涉及学生如何“学”的问题。教材呈现方式单一，学生参与教学活动的机会少，大部分时间处于被动接受状态，学生的主动性、积极性很难发挥。
4、传统的课堂教学深受凯洛夫《教育学》的影响，课堂教学多是5个固定的环节。所采用的教学方式，往往是单向的静听式，过分强调教师的主导作用和学生之间的竞争性，学生的学习方式主要体现个体性，教师与学生之间，学生与学生之间经常处于一种紧张甚至对立的状态，信息交流处在一种不畅通的状态，课堂上很少看见人际间的交流，观点的交锋和智慧的碰撞，更谈不上有什么创造了。
5．传统的课堂教学，上课只是执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教案，而不是“节外生枝”。教师总是希望学生能够按照自己课前设计好的教学方案去展开教学活动，每当学生的思路与教案不吻合时，教师往往会千方百计地把学生的思路“拽”回来。学生在课堂上实际扮演着配合教师完成教案的角色，其中最出色、活跃的是少数好学生，于是，我们常常见到这样的景象：“死的”教案成了“看不见的手”，支配、牵动着“活的”教师与学生，让他们围着它转；课堂成了“教案剧”出演的“舞台”，教师是主角，好学生是配角中的“主角”，大多数学生只是不起眼的“群众演员”，很多情况下只是“观众”与“听众”。
6、传统的课堂教学，在问题的设计上，往往过细、过窄、缺乏思考价值，当学生对问题的回答正是所期望得到的答案时，教师便会立即抓住，如获至宝地加以肯定或赞扬，于是，对某个问题的讨论也就此画上了句号。即便教师提出的问题具有一定的思维空间，但常常又不能给学生充足的思考时间，这无疑在客观上阻碍了学生思维独立性与创造性的培养与发展，致使学生在思考问题方面存在着比较严重的模仿性和依赖性。
为了使素质教育的要求真正落到实处，在当前的小学数学教学改革中，应当提倡以下一些关于教学的观念。
（1）让学生在游戏中学习
游戏是低年级儿童感兴趣的学习活动。在他们的生活中，游戏与学习是不能截然分开的，而是互相渗透的。学生在游戏中可以顺利地掌握新的学习内容，同时，学生创造性的自我表现、独立性和积极性的情感体验正是在游戏中形成和发展起来的。游戏在整个小学教育过程中起着重要的作用。教师要尊重儿童喜欢游戏、喜欢玩的特点来设计教学活动。
（2）让学生在操作实践活动中学习
学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化、促成理解力和判断力的发展，学生正是通过摆弄学具获得关于客体的表象，进而上升为理性认识。教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败、探讨问题和寻求结论。
（3）让学生在合作交流中学习
现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。教学中要提倡合作交流的课堂气氛。学会合作与交流的能力是现代社会所必须的，也是数学学习过程应当提倡的组织方式。在设计教学计划和组织课堂教学中，经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学，养成与别人合作与交流的习惯。教师要在交流和研讨中营造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参与、敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。在交流研讨的活动中使学生的思维方式、认知水平、交往能力等得到一定的提高。
（4）让学生在探究发现活动中学习
在教学中，教师要为学生创设发现数学知识的活动情境，让学生的学习过程成为一个再创造、再发现的过程。这种过程应突出学生自己如何探究知识、如何生成“结论”，突出思维方式和思维习惯的训练和培养，突出解决问题的途径和方法的获得，而不仅在知识结论的记忆上。
现代教学论认为，教学过程是学生的认识过程，又是学生的发展过程；教师的责任不在于简单地教给学生某个结论，而在于引导学生通过自己的思维活动掌握获取知识的过程和方法。传统的教学存在着重结论、轻过程的弊端，影响了学生对知识的掌握，更影响到学生智能的发展。因此，我们在教学中，必须十分重视学生获取知识的思维过程，要根据教学内容，合理安排以学生的”学“为轴心的教学活动。即：在概念教学中要重视形成过程，在法则教学中要重视总结过程，在几何形体的周长、面积、体积公式教学中要重视推导过程，在计算教学中要重视审题过程，在应用题教学中要重视数量关系的分析过程。
此外，教学中要启发学生学习数学的兴趣。要使学生学好数学，首先要让学生喜欢数学这门学科。对数学学科的兴趣来自于具体的课堂教学实践，把数学教学设计得更能引发学生的兴趣，课堂教学的气氛更加宽松和谐，就会引起学生学习数学的兴趣。 要为学生提供丰富多彩的情景。学习数学要以一定的经验为背景，教学过程中应该为学生提供有利于学生理解数学，探索数学的实际情境。学生学习数学不应以接收式的为主，要给学生充分的机会通过对实际问题的感知、操作等活动来认识数学。让学生“做”数学比简单地教给学生数学知识更重要。 为学生留有探索与思考的余地。在教学过程中，学生要有机会探索问题和思考问题。教师不能代替学生的思考，也不能简单地以成人的眼光对学生的解答作出判断。要给学生表达自己的想法的机会，尊重学生以不同的方式理解和解答问题。
总之，教学中我们要 根据《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》精神和《义务教育阶段国家数学课程标准》（征求意见稿）所阐释的基本理念，以现代教育思想和教学理论为指导，根据学生的年龄特点和认知发展水平，改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，在课堂教学过程中，少一些讲解、分析、提问，多一些引导、点拨、激励，彻底改变那种牵着学生走的状况。改变习惯的程式化的课堂教学模式，探寻一种班级集中学习、小组合作交流和个别辅导相结合的综合模式，课堂上尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中。教学时要关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，使学生投入到丰富多采、充满活力的数学学习过程中去，使学生成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来。促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。使数学学习具有价值，富、有意义。
三是关于教师作用的观念。教师的工作具有很强的专业性，教师要用自己的专业知识和教育学生的责任感对待教学任务。应以现代课程观和教育观重新审视教师在课程改革中的作用。
教师是课程实施过程中的决策者。在课程实施过程中，教师不是简单地执行大纲和教材，也不只是原原本本地按大纲和教材进行教学。教师要用自己对课程与教学的专业理解，创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。课程和教学的决策者可以表现为用自己的专业判断对教材进行教学法加工，对教学内容和教学方法进行适当的调整，面对课堂教学过程的具体情景作出恰当的处理决策。
教师是教学过程的组织者、指导者和参与者。教师在组织课堂教学，指导学生开展多种多样的活动的同时，还应成为数学学习过程的参与者。教师应当成为学生的朋友，与学生共同探索数学和认识数学。
2、思路新——即体现构思新颖，实用高效的教学思路
同样的教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却大不相同。
如，在首届全国小学数学大奖赛上，安徽的特级教师张建新在教学“小数的初步认识”时，设计了非常新颖的导入环节。
上课后，教师播放录音，模拟电台播放商品信息。某某市经济广播电台，现在播送商品信息：熊猫M10型收录机，每台67元，防雨书包，每个10元，2H铅笔，每支0.12元，金星牌钢笔每支2.45元，北京牌墨水每瓶1.20元，三角牌电饭锅每个120元。
播发后问：刚才播放的是什么内容？（商品信息，就是商品的标价）
教师再将上述内容重播一遍，边播放边在磁性黑板上出示商品的标价牌。让学生仔细观察，左右两组标价牌中出现的数，主要不同点是什么？（左边一组数中没有小圆点，右边一组数中都有一个小圆点）（图略）
师：左边这一组数67、10、120是我们以前学过的，都是整数。谁还能举出其它整数的例子？你们知道整数有多少个？
师：右边这组标价牌中出现的0.12、2.45、1.02这三个数，刚才同学们说了，数的中间都有一个小圆点（将上述3个小数从标价牌中取出，放在磁性黑板上）像这样，数的中间都有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数，叫小数。这节课我们就来学习一些有关小数的知识。
这一环节，教师特意设计了“经济电台”播放“商品信息”这一新颖的教学形式。其中出现“经济”“商品”“信息”与目前的市场经济“挂钩”。另外，“商品信息”安排播放两遍。第一遍起着“引起兴趣，集中注意”的作用，第二遍采取“播放一种商品标价，出示相应标牌”，起到调动学生视听感官，综合参与认识活动的作用。商品的标价牌中既有“整数”，又有“小数”。这样，小数的出现就显得十分自然，使学生知道小数确实是由于实际需要而产生的。整个教学过程清晰、流畅，真可谓别具匠心。
又如，在讲“长方体和正方体的认识”时，山东的一位老师在课的最后安排了这样一个练习：教师在讲桌上出示两个形状大小都一样的长方体透明玻璃容器，第一次让两名学生分别往里面倒水表示出长方体，学生都把容器倒满了水。第二次老师又提出水能很快地倒出一个长方体来，一名学生只是加快了速度，一名学生倒了大半玻璃容器的水。第三次老师又找了两名学生做这个实验，一名学生是快速地倒，另一名学生只往容器里倒了高约1厘米的水，但他所表示的确实是一个长方体。整个练习过程学生兴趣浓厚，在这个过程中，学生要用刚刚学到的长方体和正方体的概念，解决老师提出的实际问题，老师给学生创造了一个展示自己才能的机会，学生的个性也得到了锻炼和培养。令听课的老师和在座的评委耳目一新。
3、手段新——即重视现代化手段的运用
投影作为一种较为普及的电教手段，既有简单易行、生动形象、图像清晰、色彩艳丽、可静可动，信息量大等特点。在小学数学教学中，根据教学内容灵活地运用这一手段，对于激发学生兴趣，突破教学难点，提高课堂教学效率都是很有好处的。
例如，直线和射线是小学教学中两个很抽象的概念，学生很难理解。过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比喻式解说。学生总是现象不出直线和射线中“无限长”的含义。为此，教学时我设计了两组抽拉片，屏幕上先出现一个亮点，然后向一端延伸，成为一条亮线。教师慢慢抽拉，亮线越来越长。教师一边抽拉，一边叙述：“像这样无止境的抽拉下去，亮线将无止境地延长。”借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现“无限长”的图景。讲直线时，教师将双向抽拉片向两个方向抽拉，帮助学生想象向两个方向无限延长的情景。因为整个演示的过程学生看得清楚，所以教学效果很好。
又如，讲“角的度量”时，过去我用木制量角器在黑板上演示如何画角，由于教具不透明，教师讲解既费时，又费力。如果利用投影仪，把量角器和画在胶片上的角通过投影演示，投影仪的透明作用使学生清晰地看到了怎样把量角器放在角的上面，使量角器的中心和顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。它的效果和作用及清晰度使用木质量角器在黑板上演示无法比拟的。
近年来，多媒体计算机又进入课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学方法的改革发展开辟了广阔的天地
例如，在全国第三届小学数学教学大奖赛上，江苏的一位老师在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，就两次成功地运用多媒体计算机辅助教学。
第一次：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。得出：圆的周长与直径有关系。
第二次：屏幕上出现大小不同的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长。再用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出：圆的周长总是直径长度的3倍多一点。
在让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。令听课的老师大饱眼福。
二、趣
趣——就是激发学生的学习兴趣。大家都知道“兴趣是最好的老师”，孔子也曾说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。
通过实验证明，在小学生的非智力因素中，学习兴趣的培养尤为重要．作为教师，不仅要考虑学生“能不能”学习，更要十分重视学生“乐不乐”于学习。尽管人们对“愉快教育”有不同看法，但它是针对当前学生厌学、苦学的现状提出的，要把沉闷、呆板、被动的学习变为生动、活泼、主动的发展，这是有益的．兴趣是带有强烈的情感色彩的，学生一旦对学习产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步。情感和情绪是有所不同的，情绪往往带有一些先天的成份，如婴幼儿就有交往、依恋、探究等情绪，而情感往往是与人的高级社会需要相联系的，如求知、求美、求德等．教学中培养小学生的学习兴趣，从低年级到高年级也有不同层次，由外在兴趣到内在兴趣，由短暂的兴趣到持久的兴趣。低年级儿童，对颜色、声音、动作有极大的吸引力，因此可以多采用直观教学、游戏等形式；到了中年级，则以新颖的教学内容来吸引学生，满足他们日益高涨的求知欲；到了高年级，则往往是自己解决了难题，克服了学习上的种种困难，由内心的成功体验产生情感上的满足，进而成为推动下一步学习的动力，这些学生虽苦犹乐，刻苦学习。在这方面，我国许多教师都有许多成功的经验。
1、导入新课时引发学习兴趣
导入新课时一堂课的重要环节，俗话说“良好的开端是成功的一半”教学的导入，就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。好的导入能引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡。为此，我经常从教材的特点出发，通过组织有兴趣的小游戏，讲述生动的小故事，或以一个激起思维的数学问题等方法导入新课。这样做，不仅能把学生的注意力集中起来，而且能够激发学生的学习兴趣，使学生的思维在短短的几分钟内活跃起来。
例如，黑龙江省特级教师于素珍在教“求比一数多几的数”应用题时，巧妙地设计一套复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分人应起来，只露出比黄花多的3朵。然后在引导学生看图分析题意后，不急于讲解题方法，鼓励孩子们“猜一猜，红花有几朵？”大家都争先恐后地回答，教师立即揭开问：“你们看，是这样的吗？”果真是8朵！孩子们的情绪更为高涨。就在此时此刻，老师话锋一转，“红花8朵是怎样算出来的呢？”把学生学习的积极性引人深化，由形象思维逐入转入抽象思维。把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣。又如深圳市的青年新秀黄爱华老师在教“分数的基本性质”这一高年级课中，别具匠心地创设了情境，使学生在愉快而又紧张的氛围中学会这一抽象的知识．刚上课，黄老师给学生讲一个“猴子分饼”的故事：猴山上的小猴喜欢吃猴王做的饼。一天，做了3个大小同样的饼，先把第一个饼平均分成4块，给猴（1）1块。猴（2）看到说：“太少了，我要2块”，猴王把第二个饼平均分成8块，给他2块。猴（3）更贪心，说：“我要3块”，猴王又拿出第三个饼平均分成12块，给他3块。小朋友，你们知道哪只猴子吃得多？”不一会儿，学生都说：“同样多”。于是，教师追问：“聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子的要求，而且又分得公平呢，你们想知道吗？”正当学生聚精会神地听完故事，而又百思不得其要领时，黄老师说“学了分数的基本性质，你们就知道了！”在学生最佳的心理状态之下自然地导入了新课，使学生怀着浓厚的兴趣转入下一阶段的学习。
如，2000年在教学“年、月、日”一课时，一开始我就提出这样一个问题：“小明的爷爷今年二月29日过第28个生日，你们猜小明的爷爷今年多少岁？”有的同学从“一年过一个生日”的生活经验出发，顺口答：“28岁！”我就问了：“小明的爷爷28岁，那小明的爸爸今年该几岁？有28岁抱孙子的老爷爷吗？”学生们哈哈大笑，一想也是，哪有28岁抱孙子的老爷爷，岂不早了点儿。同学们你看看我，我看看你，不知怎么回事。就在学生充满疑问时，我说：“要想弄清楚这个问题，学完了“年、月、日”这节课同学们就明白了。于是，我便自然地展开了新课的教学。
在这里，疑问使学生产生了好奇心，好奇心又使学生转化成强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣。
2、讲授新课时保持学习兴趣。
学习新知识本身是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要一定的意志努力，也需要对整个学习过程产生兴趣。即变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”。为了保持学生学习兴趣，我的做法是：1、重视运用教具、学具和电化教学手段，让学生的多种感官都参加到教学活动之中。2、营造良好的教学氛围，建立和谐的师生关系，使学生在轻松愉快的环境中学习。3、创设良好的教学情境，通过富有启发性的问题，通过组织学生互相交流，通过让学生不断体验到成功的欢乐保持学生的学习兴趣。
3、巩固练习时提高学习兴趣。
巩固练习阶段是帮助学生掌握新知，形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验证明：学生经过近三十分钟的紧张学习之后，注意力已经度过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣容易降低，差生的表现尤为明显。为了保持较好的学习状态，提高学生的练习兴趣，除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性以外，我们还要特别注意练习形式的设计，注意使练习有趣味性。
低年级经常采用的游戏活动有：开小小运动会、打数学扑克、评选优秀邮递员、猫捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、开数学医院、摘苹果、开火车、接力赛等。为了使游戏更有趣味性，教师可制作一些小动物头饰，做游戏时，让学生戴在头上，会使学生兴趣盎然，课堂气氛异常活跃。
高年级主要是提出一些富有思考性的问题或创设一种情境。
例如，在第二届全国小学数学教学大奖赛上，新疆的一位老师在讲“认识人民币”时，设计了一个小游戏“小小玩具店”。教师将5件小动物玩具剪纸贴在黑板上，宣布每件玩具的价钱和购买要求（钱要不多不少），教师做售货员，学生为顾客，进行购买活动。这一游戏，把认识与使用人民币紧密结合起来，购买活动热烈有趣，将课堂教学气氛推向了高潮。在实践活动中，充分调动了学生的积极性，提高了学生的思维能力。
又如，在教学“数的整除 ”时，有的老师设计了这样的练习：在下课铃快要响的时候，老师没有给学生按部就班地布置作业，而是从容地对全班50多名学生一边出示写有2的卡片，一边说“请学号数是2的倍数的同学先走。”学生走了一些。接着又出示卡片0.5，让学号是0.5的倍数的同学走，有几名学生站起来欲走，后来又坐下了。这是教师追问：为什么大家都不走呢？让学生结合整除应具备的条件，说明理由。教师再出示卡片3、5，让学号是3或5的倍数的学生走。最后还剩下学号是7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53的学生。此时，教师不再出示卡片，而是问学生，老师出示哪一个数，大家都可以走？学生们略加思考，异口同声地说“1”，于是剩下的学生在铃声中欢天喜地地离开教室。新颖有趣的“动脑筋离课堂”的设计，巩固了知识，检查了效果，学生兴趣浓厚，课堂气氛活跃。
由此可见，教学、仅是师生双方信息交流的过程，同样是情感交流的过程。人总是有感情的。教师精心设计教学，积极激发学生的情趣，必然激活和加速学生的认知活动。教师对学生真挚的爱，积极的鼓励，会心的微笑，殷切的期待，教师为孩子创造的愉悦、和谐的课堂气氛，必然会给孩于创设良好的心理条件，有利于健康的心理素质的培养。
三、活
活——即教学方法灵活、把教材用活、把学生教活
1、教学方法灵活。
可以说，改革教学方法，是改革课堂教学的重点。教学方法是教师和学生为了完成任务实现教学目的所采用的具体手段。它包括教师的教法和学生的学法两个方面。但长期以来，传统教学方法多重视教的方法，而忽略了对学生的学法的研究和指导，割裂了教学方法中教与学的统一性，导致了教学活动的不协调，以致不能充分发挥学生学习的主动性。根据素质教育的要求，课堂教学由重教转向重学，由重知识传授转向重引导学生独立获取知识和培养能力、提高品行。教师将不再是现成知识的灌输者，而应发挥教学咨询者。教师的教法必须符合学生的学习特点，并通过多种途径对学生的学习方法进行有效的指导。
同时，教学中还要注重多种教学方法的综合运用和优化组合。“教学有法，但无定法，贵在得法”。随着系统论在教学领域的广泛应用，用系统论方法来研究教学方法，就可以把现代教学方法本身当作一个有机系统，由多种教学方法相互作用，相互联系组成；而每种方法又作为一个要素，在具体的教学情境中有机配合，发挥出整体效能。这种多样化和重整体结构的教学方法应受到重视，值得我们认真地探索与研究。
具体来讲，就是来讲，就是教学中教师要根据教材内容、教学目标、学生的年龄特点、知识基础、接受能力等因素采用不同的方法，把多种教学方法有机结合，综合运用。但无论采用何种方法，教师都要坚持启发式教学，都要坚持在教师的指导下，让学生积极主动地通过动脑、动口、动手、动眼，积极主动的参与学习活动，都要坚持面向全体，因材施教的教学原则，都要坚持让学生把学习当成是一种“乐趣”，而不是一种“负担”。一堂课安排几个较学层次，教师要心中有数，教学要由易到难，由具体到抽象，做到环环紧扣，后一个层次应在前一个层次的基础上引申发展。一堂课应该有高潮，这个高潮可以在引导学生总结规律性的知识时出现，也可以在找到新的、简洁的解题方法时出现，总之，应努力创设这个情境，这也是一节课的最高坡度。
2、把教材用活
新大纲提出“教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用”。《义务教育阶段国家数学课程标准》（征求意见稿）在基本理念中也提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的富有挑战性的。这些内容应有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现，应根据各学段学生不同的知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求”。“数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发 ，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验”。
上述这些新理念将促使我们进一步更新教育观念，打破传统的课堂教学模式的束缚，屏弃那些制约学生发展的不利因素，在课堂教学中科学地落实教师的主导地位。在课堂上充当组织者、指导者、参与者和研究者，减少烦琐的讲解，把课堂的时间和空间留给学生。为此，教学中如何呈现教材，如何创造性地使用教材，就成了当前广大一线教师关注的新课题。那么应如何创造性的运用教材呢？
1、教材内容生活化
荷兰数学家弗赖登塔尔认为，数学是关于客观世界的数学化的过程。他认为数学必须连接现实,必须贴近孩子,必须与社会相联系,要体现人的价值。他没有把数学简单地看作被传递的对象，而是认为数学是一种人类活动。按照它的观点，数学教育的重点不是让学习者在一个封闭的系统中处理数学，而是让他们在一种积极的活动中，一种数学化的过程中学习数学。这个“数学化”的过程必须是由学习者自己主动完成的，而不是任何外界强加的。现实数学教育的出发点是将情境性问题作为学生自己再创造数学的依托。及与以上认识，将情境性问题和真实生活情境有机结合结合起来，便成了我们跨越非形式知识和形式数学知识间鸿沟的方法。因此，在确定新知的呈现方式时，要注意从生活现实出发，把数学问题生活化，根据不同年级学生不同的知识背景和认知水平，用学生喜闻乐见的形式形象地呈现出来。这样，就会使学生对数学产生一种亲切感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。
例如，有关统计知识的教学，为了把统计作为一个过程来教，可组织学生在早晨7：20——7：50这半个小时内，对学生的到校情况进行统计。然后组织学生对这些资料从不同角度进行整理，如男生和女生，不同年级，在不同时段进入学校的人数。再对统计出来的数据进行分析，选用适当的统计图表来说明问题。也可以播放一段大桥上各种车辆通过的录像，让学生统计。同样，计算教学也要重视创设现实情境，而不要纯粹地从计算到计算，如，我们可以让学生去猜测一个月（31天）大约有多少小时？学生可能会用各种不同的方法去猜测，可能学生会猜出不同的结果，学生猜测后，教师可以进一步问：我们怎样通过实验，初步探索出教材呈现的几种方式。
2、静态知识动态化
教材是大纲的具体体现，是教师进行教学的依据。教材上的知识是“死”的，它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。换言之，当教材（教学内容）在没有进入教学过程前，他只处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。具体每部分知识该怎样教，教材上并没有很明确的告诉我们，只有当教师在深入钻研教材，又充分了解学生的基础上，对教材进行了教学法的再加工以后，教材才能变成学生易于和乐于接受的信息。建构主义学习理论在知识观上强调知识的知识的动态性。该理论认为，学习不单是知识由外到内的转移和传递，也是学习者主动地自己的知识经验的过程。因此，作为教师应该用好教材，用活教材，要根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，区别教材的主次、轻重，处理好教材最重要、最本质的东西，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要然学生知其所以然。
例如，在教学第五册“长方形的周长”时，我是这样教学的：在简单复习过有关的知识后，教师点明课题——这节课我们学习求长方形周长的方法。紧接着，让学生拿出课前准备好的长方形制片，自己量出求它的周长所需要的数据。学生们用尺子量了起来，有这样量的，有那样量的，量法各不一样。教师巡视后，故意惊奇地问：“为什么有的同学只量了两条边？”绝大部分同学回答：“因为长方形对边相等。”少数量四条边的同学不好意思地看了看老师，认识到了自己的不足。订正过数据后，教师让学生自己想办法计算出这个长方形的周长。结果部分同学列出了6+4+6+4=20（厘米）的算式，大多数同学列出了6×2+4×2=20（厘米）的算式，少数同学列出了（6+4）×2=20（厘米）的算式。最后同学们在老师的引导下通过比较，掌握了大家认为较好的解答方法。这样教学，学生不但学到了知识，还学会了探究知识的方法，使学生真实地经历了知识的建构过程。
3、学习方式个性化
好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。
（1）学生自己能学会的，教师引而不发——引导学生学。小学数学教材的编排特点是由浅入深，有易到难，螺旋上升，循序渐进。对于一些比较容易或浅显的教学内容，可以引导学生自己去学。例如，教学百分数应用题时，因其思路、解题方法和已学过的分数应用题基本相同，所以教学时，教师只需稍加引导，便可大胆放手让学生在已有知识的基础上自己想出解题方法，教师根本不用花过多的时间去讲解。
（2）新旧知识有直接联系的，运用迁移规律——诱导学生学。所谓学习迁移，指的是先前的学习对后继学习的影响，或一种知识、技能的学习对另一种知识、技能的学习有影响。从认知心理学的观点来看，学习迁移就是已有的认知结构对新知识、新技能的学习的影响。大家都知道，数学是一门系统性很强的学科，它的前一个知识点往往是后一个知识点的基础，而后一个知识点又是前一个知识点的延伸和发展。
因此，我们可以利用知识的迁移规律，照准新旧知识的连接点和新知识的生长点，诱导学生利用旧知识去学习新知识。
例如，在教学第七册乘数是三位数的乘法例3时，我是这样进行的。再复习了乘数是整十、整百数的口算乘法和乘数是两位数的笔算乘法之后，为了突出知识“新”的部分，“314×35”的百位上添上一个“2”，便成了例3“314×235”。因课本在例3的编排上已经出现了前两部分积，所以我便把教学的重心放在如何处理百位上的“2”与被除数314相乘。启发学生想：用乘数百位上的2去乘。表示什么意思？乘得的积的末位应写在哪里？让学生从前两部分积的写法和算理中，类推出第三部分积的写法和算理。这样，学生便顺利地实现了知识的迁移，既学到了新知识，又 领悟到了一种学习方法。
（3）新旧知识有间接联系的组织比较——辅导学生学。比较是辨认事物异同的一种逻辑思维方法，它是认识事物的基础。在小学数学教学中，适时地、恰当的运用“比较”的方法，可以帮助学生正确掌握有关的数学知识。在学习“稍复杂的分数除法应用题”时，我及时组织学生把此类应用题与以前学过的分数乘法应用题加以比较，通过比较 使学生弄清了求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量之间的内在联系。使学生看到了两类应用题在解题思路上的明显区别，进一步发展了学生分析推理的能力。
（4）学生难以理解或不易接受的，组织动手操作——指导学生学。建构主义认为，学习不是知识由教师向学生传递，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。为了体现“做数学”的过程，对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会，调动学生多种感官参与学习活动。
例如，在教学“长方体的体积计算”时我组织了如下操作：课前每个学生都用硬纸做6个棱长是1厘米的小正方体，上课时4个人一组进行操作。首先每四个摆成一排，接着又摆成三排，再用同样的方法摆两层，每操作一次都引导学生观察：小正方体的总个数是多少？所组成的长方体的体积是多少？它的长、宽、高各是多少？然后进一步启发学生思考：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？从而得出长方体的体积公式。
（5）学生个别学习有困难的，小组合作——互相帮助学
课堂教学的形式多种多样，小组交流与合作便是当前常用的一种。通过同学间的相互交流，不仅可以有更多的机会对自己想法进行表述和反省，而且也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价。合作学习还有利于教学的多边互助，使每个学生都获得平等参与的机会，也有利于照顾学生的个别差异，使每个学生获得成功的体验。
例如，在教学长方形的面积时，可采取小组合作这种形式。首先，让学生在老师提供的材料中，用小正方形在长方形中进行拼摆，并在表中写出长、宽、面积各是多少。可当学生面对长8厘米、宽6厘米的长方形而手中只有20个1平方厘米的小正方形时，产生了疑问：“不够摆怎么办？”在小组探讨时，每个学生各抒己见，积极动手大胆尝试拼摆，在小组同学合作探究和互相启发中，同学们终于明白：只要沿着长边摆8个，宽边摆6个，就可以推算出它一共可以摆48个面积是1平方厘米的小正方形，因此它的面积是48平方厘米。从而为推导长方形面积公式奠定了良好的思维基础。
这里需要说明的是，在组织小组讨论时教师要把握好以下几个方面。
一是要选择好讨论的内容。一般地说，在新知探求过程中，在知识的重点、难点和学生学习的疑点处，都可以组织相应的小组讨论。
二是要把握好讨论的时机。讨论缘于教学的需要，讨论的次数也应视需要而定。在一节课里，可以是一次、两次甚至于三次。当然，如果不需要讨论的话，即使是一次，那也是多余的。
三是要确定好讨论的规模。小组讨论的规模可大可小，两三人乃至五六人均可，应视内容而定。在小组讨论前，也可先组织同座（两人）议论，作为“预热”，激发潜在的学习兴趣，再转入小组讨论。
四是在课堂讨论时要逐渐训练学生三方面的技能：（1）听的技能。首先，要培养小学生专心倾听别人说话的习惯。在课堂上，教师不仅要求学生能专心、听老师的讲话，而且要认真地听课堂上每个同学的发言。其次，要听出别人意见的要点，也就是要培养在信息加工过程中善于处理信息的能力；最后，要听后能作出思考，也就是对别人所说的话作出判断，有自己的见解。（2）说的技能。首先要培养学生敢说的勇气；其次，在要求学生说话时要让别人听得见，而且条理要清楚，要说完整话；第三，要求说话要简练，要有重点。学生的说话能力及个性都是有差异的，因此，教师对每个学生的说话要在以鼓励为原则下，让学生明确努力的方向。（3）交往的技能。在交往中，首先要尊重人，讲文明礼貌，善于采纳别人的意见，修改和补充自己原来的想法；其次，既要善于认识自己的情感，并能调控自己的情感状态，又要善于觉察别人的情感，以使彼此间的交往更加有效；第三，要加强交往中具体技能的训练，比如，别人说话时，自己应如何注视对方；在恰当的地方，打断别人的话，陈述自己的观点；自己说话时又如何让别人有插话的机会等。
几点体会：
1、树立正确的教材观，是优化课堂教学内容的前提
（1）敢于认识教材的“先天不足”，主动驾驭教材。
教材不是完美无缺的。油的课时内容由于篇幅的限制，不可能提供详尽的学习材料，也不能呈现完整的教学过程，当然也就很难反映知识形成的全过程。有的教材滞后于教育的发展，教材本身侧重于数学知识的传授和积累，侧重于数学技能的训练，忽视数学思想方法的培养，其呈现的是一个知识的静态结果，而没有体现知识形成的动态过程。所以，对于这样的教材，教师绝不能照搬照套，不要被它所提供的材料和组织程度束缚住手脚，而应在深入钻研教材的基础上，主动驾驭教材，合理调整教材。
（2）正确区分教学内容和教材内容。
教学内容来自于师生对教材内容及教学实际的综合加工。一方面，教师要合理地利用教材，对教材内容有所选择，进行教学法加工；另一方面，师生也可以根据教学要求，自己编制教材。教材内容只不过是教学内容的重要组成部分而已。
2、运用正确的策略，是优化课堂教学内容的关键。
主要包括以下几个方面：
（1）深入了解学生，找准教学的起点。
教学设计首先要关注教学的对象——学生。可以这么说，脱离具体的教学对象，就无最佳的教学设计可言。学习者在对特定的学科内容进行学习前，已经具备的有关知识与技能，以及有关的能力、态度等，是影响学生学习新知的重要因素。即使是一年级的学生，他们也有丰富的生活经验和知识积累。虽然教学顺序在教材中已经有了安排，但是教材中设计的顺序是基本的，不可能很具体。教学时，教师还要根据知识的内在联系和学生的具体情况作更精细的考虑。只有准确了解了学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，那些可以略讲甚至不讲，从而抓准教学的真实起点。
（2）客观分析教材，把握教学的重点和难点。
教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。好的教材在呈现课时教学内容时，已经注意了知识的发生和发展过程，从学生的实际出发，顺应学生学习数学的心理，是新的知识有序列、有层次地呈现在学生的眼前。教材对整个教学过程也已作了大体的设计，其过程隐含着数学的思想和方法。因此，教师在备课时，应在钻研教材的基础上，深刻领会教材的编写意图，在展示知识形成过程中有意识地提炼出隐含着的思想方法，是学生受到科学方法、科学态度的熏陶。当然，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新知识，新知识又是原有知识的扩展。每一节课的新内容都不会是全新的或是独立的。教师要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定教学的容量、密度和教学的重点、难点。有时为了突出重点，突破难点，往往需要重组教材。
（3）联系学生实际，充实教学内容。
课本中有许多知识的教学都有利于培养学生的应用意识，特别是几何知识和一些应用题，都是从实际出发，经过分析整理编成数学问题的。但是，由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本，因而，教师要联系实际，善于就地取材，使学生理解数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
（4）创造条件，给予学生参与组织、选择教学内容的机会。
能自主学习，主动摄取知识，是现代人才的重要素质之一，也是学生主体作用的重要表现。教学中教师要让学生自己提供、自己选择，甚至自己创造学习材料。
（5）努力挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。因此，教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。
3、把学生教活。
首先我先给大家介绍一个我在湖北武汉学习时从网上看到的一个资料。
教育，别把学生越教越笨
有一个问题很简单，但是它难倒了许多人，这个问题最通俗却又最发人深省……这就是华东师范大学教授张奠宙在"21世纪创新教育论坛"上所讲述的一个问题－－"一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？"，在法国，有64％的学生得出答案：75－32＝43岁，其实这个问题是没有答案的。而学生之所以这么回答，是因为他们已经习惯了所有问题都是有标准答案的。一位美国教育家因此评论说，这就是学校把学生越教越笨的典型事例。而在中国的小学和初中测验，竟有超过90％的学生得出这个答案，甚至在某重点中学的高三，仍然有学生得出43岁的答案。
由此，张教授在论坛上大力呼吁，要鼓励学生独立思考敢于提出不同意见。他强调："创造应该从问题开始。李政道曾说，我们中国的传统是做""学问""，你们为什么老是做""学答""？意思是现在的学校，成天要学生回答试卷里的题目，即""做学答""，然而学习是从""发问""开始的，没有自己的问题，就永远没有创造。"
"别把学生越教越笨"的呼吁赢得一片赞同的声音，一位来自美国康涅狄格大学的教授则进一步扩展了张教授的发言。这位阿其姆博尔特教授认为教育改革的关键在于改变教师。他说："要培养人才首先要培养教师，教师应该不断进修，学校管理也要不断改进，在课堂上，老师所扮演的角色要变，他在课堂上应当是一个平等的信息传播者。"美国教授还激动地回忆起他心目中最优秀的一位老师，他说："那是我的一位英语老师，他是耶鲁大学毕业的，他鼓励我发展个性，告诉我要敢于接受挑战，要从不同角度去看待问题，他引导我打开文学大门，让我领略各种伟大的思想，他就是一位最优秀、最让人感到幸福的老师。"
张教授和阿其姆博尔特教授的话语，能否使我们的老师受到启发，从而成为"最让人感到幸福的老师"，然后把学生越教越聪明呢？
要做到这一点，我看主要应做到以下几点：
（1）要鼓励学生敢于提出问题。问题是数学的心脏。有思考价值的问题能成为促使学生积极思维的动力。学生具有运用数学知识去解决实际问题的能力固然很重要，但是提出一个问题往往比解决一个问题更有意义、更具价值。学生能够提出问题，是敢于和善于揭示自己认知上的矛盾与冲突，积极探求未知的心理需求的具体表现，是一种难能可贵的学习品质。
（2）鼓励学生用自己的方法学习数学。让学生用自己的方法去探索问题和思考问题，鼓励学生用自己认为好的方法学习数学，对学生来说，这就是创新。在解决现实问题的各种思路中，有时确实存在某种方法比较简单；我们在教学中，常采取先发散后集中的策略，所谓集中就是比较各种方法，并说出哪种方法简单，但不能强加于人，要让学生自己比较、选择。如，比较7/12与14/39的大小，方法一，先通分在比较大小；方法二，先化成同分子的分数14/24与14/39后，再比较；方法三，与同一量比较，7/12＞1/2，14/39＜1/2，所以7/12＞14/39。显然第二、三种方法要比第一种方法简单，但要让学生自己有这种体验，由他们判断何种方法简单，到底选择第二种还是第三种方法，要由学生自己决定。另一方面我们也应该看到，有时各种方法中不一定存在谁优谁劣。如，甲仓有货物15吨，乙仓比甲仓多1/5，乙仓有多少吨？通常有下面两种解法：方法一，15+15×1/5；方法二，15×（1+1/5）。当然也可以分步列式解答。一般认为第二种方法比较“好”，但不是所有的学生都觉得第二种方法好，有的认为第一种方法比较好想，更直接一些，也有的认为用分步列式比较习惯，我们在教学中就不应当让学生用统一的方式解题，而要鼓励和支持学生用不同的方法或用自己觉得方便的方法去解题。同样，教材中讲解的方法，教师应该作为一种方法介绍给学生，但决不限制学生只能用这种方法学习。如，口算35+24，教材讲解的方法是35+20=55，55+4=59，但如果学生根据竖式的表象，马上口算出59，也应得到鼓励，这恰好反映了学生思维的灵活性，是能够具体情况具体对待的体现。
（3）在教学中，教师要重视学生的思维训练，要重视数学思考方法的有机渗透，注意发展学生的潜能，精心安排好课堂练习，做到练有重点、练有层次，题型多样，针对性强。在教学中，特别要注意对中、差生的帮助，要创造机会让他们多回答一些问题，学生答错了，不应错过机会，要帮助他们学懂，把错误消灭在萌芽之中，答对了要敢于肯定和表扬。就是说，对学生要有一个正确的评价。缺少评价的教学，是不容易调动起学生的积极性的，更谈不上把学生教聪明。
(4)坚持学生主体性意识，让学生生动活泼、主动地发展
小学数学教学，实施素质教育的一个十分重要的问题，就是要着眼于２１世纪人才素质的要求，在课堂教学中创造条件让学生主体性得到发展，培养有扎实的数学基础和较强的适应能力，又有独立的人格和创造精神的开拓型人才。学生是教学过程的主体，归根到底，学习是学生内部的活动，谁也不能替代。因此，学生最主要的特性是主体性。在教学中，教师一定要时时处处站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，把学生真正当成学习的主人，充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始自终主动积极地参与到学习的全过程之中。
① 尊重学生，建立和谐的师生关系。
在教学活动中，只有对小学生热爱、尊重、理解和信任，才能发挥学生的学习主动性、积极性。教师要善于用亲切的眼神、细微的动作、和蔼的态度、热情的赞语等来缩短师生心灵间的差距，使学生获得精神上的满足。尤其是低差学生，对他们更要少批评多鼓励。从而建立和谐民主的教学气氛，使学生产生与教师合作的欲望。
②. 让学生充分参与学习。
教学中，教师要尽量创设各种条件，让每个学生都有充分表现自己的机会，让他们积极参与主动地学习。这样也可以使学生敢于暴露自己学习中存在的问题，对一些疑难问题勇于发表自己的见解。以此一方面让他们加深所学知识的理解，另一方面培养他们的探索精神和独立的个性。例如，在教学“三角形的特性”时，有的教师就是先拿出用三根木条钉成的三角形框架，让学生用力拉，怎么也拉不动，学生便对三角形的特性有了最初步的感性认识。接着又拿出一个平行四边形是的框架说：“大家都知道平行四边形是容易变形的（随手在两对角拉动几下），现在我在它的两个对角钉上一根木条，谁再来拉拉看？”学生还是拉不动，教师问：“为什么又拉不动呢？”在变化对比的情景中，使学生又进一步认识了三角形稳定性。最后请每个同学拿出三根小棒（已用它摆过一个三角形），看一看能不能摆成和刚才自己不同的三角形。学生动手摆完后，教师再引导学生进行讨论“为什么不能”，从而使学生对三角形的特性有了深刻的理解。这样，从演示到实验，从静态到动态，教师讲得很少，只在关键时给予点拨、引导，把学生的思维真正激活了，讨论中大家都争先恐后发表自己的见解，真正调动了全体学生的积极性和主动性，取得了显著的教学效果。
③教给学生学习方法，让他们学会学习。
引导学生掌握一些基本的学习方法，让他们从小学会学习，这既是未来社会对基础教育的客观要求，也是素质教育必须完成的一项基本任务。这就要求我们在教学中要高度重视学习方法的教学，让学生切实掌握一些基本的学习方法，如实际操作、直观感知、抽象概括、演绎推理、迁移类推、系统整理知识等方法。通过这些方法的掌握，促进他们学习能力的发展和素质的全面提高。
第一，重视学生获取知识过程的教学。
传统的应试教育由于关心的是学生的考试成绩（主要是书面考试成绩），所以通常只注重知识结果的教学。而以提高学生的素质为根本目的的素质教育，必须高度重视学生获取知识过程的教学，让他们在掌握数学知识的同时，获得掌握数学知识的方法。搞好学生获取知识过程所要做的工作很多，其中有两大措施必须引起广大教师的高度重视：一是教师要正确再现数学知识的形成过程，让学生根据数学知识发展的逻辑顺序去进行再发现。如在乘法口诀教学中教师就应以乘法的含义为依据，根据乘法和加法之间的联系，从相同加数连加的过程中概括出乘法口诀，这样使学生明确乘法口诀的来源和每一句乘法口诀所表达的意思。二是要注意创造更多的机会让学生主动展现获取知识时“想”的过程，以此帮助学生实现认知过程与数学知识形成过程的主动适应，使他们从中获得掌握知识的途径与方法。如在“２０以内进位加法”的教学中就要特别重视“看第一个加数想它的凑数”、“分第二个加数”、“凑十”和“１０加几”等计算步骤的展现，以此让学生主动发现２０以内进位加法的计算方法。
第二，教给学生正确的思维方法。
如果说学习是一个特殊的认识过程，那么思维则是这个过程的核心成份。显然，要教给学生科学的学习方法，必须要先让他们掌握正确的思维方法。其一，要教给学生分析、综合、比较、抽象、概括等基本的思维方法，并让他们逐步学会用这些思维方法解决学习中的具体问题。其二，在解决具体问题的过程中，既要明确思维的起点，又要能把握思维发展的方向，使其思维过程能够顺利地进行。其三，严格要求学生在学习中能够有根据有条理地思考问题，使他们的思维过程能够有序地进行。
四、实
实——就是教学中要讲求实效，不走过场，不摆花架子，用足球场上的一句话来说，就是教学要“到位”。即努力做到教学内容充实，课堂训练扎实，教学目标落实。
1、教学内容充实主要指以下几个方面：
（1）合理地确定教学内容的广度和深度。所谓教学内容的广度，是指知识的范围或知识的量，从信息论的角度说就是一节课传输给学生的信息量。一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受，而一节课的信息量过小，知识量过少，则浪费时间，不利于调动学生的积极性。
（2）明确教学的重点、难点和关键。当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要明确哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的基本的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。
例如，一年级教学5的认识，由于学生入学前一般都能按实物点数，就不宜在主题画上用过多的时间练习数数，而应把5的组成和写数字5作为教学的重点。一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点。确定教材的重点，要以教材本身为依据。瞻前顾后，溯源探流，研究所教的内容在整个知识系统中的地位和价值。在整个知识系统中，关系全局的这部分知识，可定为教材的重点。
所谓难点，就是多数学生不易理解和掌握的知识点。小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，比较复杂；也有的内容本质属性比较隐蔽，或者体现了新的观点和新的方法，或者在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度，或相互干扰，易混、易错等。这种教师难教、学生难学、难懂、难掌握的内容以及学生学习中容易混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。教学难点要根据教材的广度和深度，学生的知识基础和心理特征来确定。难点有时和重点是一致的。例如，对一个数乘以分数的意义的理解，既是教学中的一个难点，同时也是教学中的一个重点。
教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起到决定性的作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。
例如，教学用两位数除，关键是使学生掌握用两位数除两、三位数商一位数的试商方法，至于多位数的可依此类推。又例如，教学长方体的表面积，关键在于通过操作、直观使学生弄清一个长方体有哪三组相对的长方形面，根据长方体的长、宽、高确定每组长方形面的长和宽各是多少。这是发展学生空间观念的问题，教师抓住了这个关键，定会收到很好的教学效果。
这里还要提及的一点就是教师在教学时要十分重视教学内容的科学性问题，要保证教给学生的数学概念、法则、规律是正确的，同时使学生对这些数学概念、法则、规律的理解也是正确的。即不要出现知识性错误。否则，其他方面再好也算不上一节好课。
（3）合理安排教学的顺序。关于小学教学的教学顺序，一般在教材中已经有所安排。但是教材中设计的教学顺序是最基本的，不可能太细。教学时往往还要根据教材的内在联系和学生的具体情况做更细致的安排。例如，一位教师在全国比赛中教学面积的概念时，在教材设计的教学顺序的基础上做了以下几点补充：
①教学面积的意义后，补充几个图形，让学生识别哪几个是线段围成的平面图形。
②教学比较面积的大小时，先让学生把两个不同的长方形纸重叠起来，当学生感到不好比时，再让学生用小正方形分别去量两个长方形的面，说明用这种方法不仅可以找到那个图形的面积达，而且知道大多少。
③让两个学生用不是同样大的小正方形量同一个长方形的面积，结果得到不同的结果，说明必须用统一的正方形去量。从而引出统一的面积单位。由于教师做了以上的补充，使学生更清楚地理解了面积的概念、面积单位的作用和统一面积单位的必要性。
有时一部分知识可能有不同的教学顺序，这时教师就要考虑哪种顺序更便于学生理解和掌握，哪种顺序更可以节省教学时间，哪种顺序教学效果更好。例如，“长方体的认识”一课，“能被2、5整除的数的特征”一课。
（4）加强知识之间的联系，重视知识的系统化。
（5）要把数学教学和学生的生活实际联系起来，讲来源，讲用处，改变过去“掐头去尾只烧中段” 的做法。让学生感到生活周围处处有数学，学起来有亲切感、真实感，要靠知识本身的魅力来吸引学生。
（6）教学过程中做到三个"延伸"
一是由传授知识向传导方法"延伸"
由传授知识向传导方法延伸，这是教学过程的第一个延伸，也是课堂教学中应确立的第一个素质教育观--学习观。"延伸"是指在传输知识的过程中，重视对学习方法的指导，让学生学会学习。它的实质在于变重教为重学，变获得为获取，变被动为主动。我国现存的以学科知识、学科能力和学科潜力为主体的三种教学模式中，以学科潜力为主体的第三种模式至今仍是薄弱的环节。
学习方法如何传导？如何教学生学会学习？重要是要教给学生思维的方法。这是最基本的学习方法。
二是由传授知识向渗透情感"延伸"
由传授知识向渗透情感的延伸，这是教学过程的第2个延伸，也是课堂教学中应确立的第二个素质教育观-人文观。实施素质教育，究其本质，是对完整的、健全的人格的追求和培养，即强调教育的人文精神，凸现教育主体的人格特征。对学生的尊重和热爱，是现代教育的第一原则，亦即第二个延伸的内涵所在。
由传授知识向渗透情感的延伸，是课堂教学改革深化的必由之路。首先，要注意情感的诱发，使每一个知识点都变成学生急于捕捉的猎物；使每一项活动都成为学生获得进步的阶梯。其次，要注意情感的投射。情感的投射是一种特殊的教育机智，它是运用情绪具有感染性这一情感规律来作为与学生联结的纽带。情感的投射可通过言语行为和非言语行为来实现。言语行为即评价语言。正确的评价，可以帮助学生树立成功者的"自我意象"，并以此唤起学习者的自信心。非言语行为即体态语言，对学生的学习行为给予某种暗示。它会成为学生学习的心理动因或心理障碍。再次，要注意情感的融入。即教师须挖掘教材中的情感因素，转化为学生的心理体验和心理冲动，以此激发学生积极向上的思想感情。
三是由传授知识向发展智能"延伸"
由传授知识向发展智能的延伸，是教学过程的第三个延伸，也是课堂教学中应确立的第三个素质观-发展观。发展观意指课堂教学要着眼于学生的发展。现代教学论认为，课堂教学既包含着由教材的知识结构向学生的认知结构的转化，同时也可包含着学生认知结构向能力结构的转化。而且这种质的转化需要在教师的积极传导与学生的主动作用的双向活动中来完成。教学过程的第三个延伸显然与课堂教学的这一迁移规律相吻合的。
知识的迁移与转化，关键在于能否处理好三种关系，即主导与主体的关系，教法与学法的关系，讲与练的关系。具体地说，就是要把握好训练的时间和训练的力度。训练的力度意味着训练的指向性要强，训练的力度越强，由知识转化为能力的过程就越快。但需指出的，主体活动量的简单叠加并不等于主体化的实质。
用现代教学论的眼光来审视，这三个延伸恰恰是学力因素、人格因素、智能因素等三维度的和谐统一。这也正是当前素质教育所要求的。
2、课堂训练扎实。即体现边讲边练，讲练结合。做到练有目的，练有重点，练有层次，形式多样，针对性强，并注意反馈及时、准确、高效。
3、教学目标落实。就是一节课下来，看一看自己所定的教学目标是否得到了很好的体现。教师可以从以下几个方面自己进行一下评定：
（1）在老师创设的教学情境中，学生注意力集中，学习兴趣浓厚，能克服外界的干扰，聚精会神地听讲。
（2）能够积极地思考问题，不是被动地听讲。能积极主动地想问题，发现问题，提出问题，勇于对问题进行探讨，以求得问题的解决。
（3）能过较好地掌握概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等基础知识，各类学生在自己原有的基础上都有一定的提高。
（4）学生有一定的课堂练习时间，有独立的解答和思考问题的时间，而且学生练习的正确率都很高。
（5）不仅学到了基础知识、基本技能，能力也得到了培养，探索创造精神得到了发展，也受到了一些思想品德教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育，儿童的个性也得到了发展。
(6)教书与育人相结合，促进学生的全面发展
促进学生在知识、能力和思想品德几方面的全面发展，这既是素质教育的又一本质特征，又是它的一项核心任务。
小学是实施义务教育的第一阶段，是促进人的心理全面发展的奠基工程。在整个小学阶段，小学生数学知识的掌握，数学能力的培养，课业负担是否过重，心理素质能否得到发展，都直接影响到他们个性的全面发展，对他们的一生均有深远的影响。所以义务教育大纲中，将结合数学教学进行思想品德教育放在与“双基”和“能力”培养的同等重要的地位。
① 增强教书育人的意识。
教师要充分认识教书育人的重要性，理解思想品德教育的内涵，有意识、有目的地结合数学教学进行思想品德教育。
首先，教师在数学教学中增强思想品德教育的意识，提高精神品质素养教育的自觉性。其次，深入挖掘小学数学教材中的精神品质素养教育的因素，明确教育的内容和要求。小学数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，它本身就具有促进学生全面发展的教育功能。教师可以结合教材有关内容，适时选择富有教育意义的、形象生动的插图，有说服力的数据和统计材料，以及我国数学史上的优良传统等内容，使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。例如，我国领土辽阔广大，东西相距约５０００千米，南北相距约５５００千米，领土面积约９６０万平方千米；我国的长江是世界上第三大河，长６３００千米。在讲“百分数的认识”时，引用这样的数据：“中国人民用占世界耕地面积７％的土地，养活了占世界上２１％多的人口。”简单的两个百分数，自然地进行了国情教育、人口教育。还可以通过介绍祖冲之在１５００年前计算出圆周率π在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早１０００年，从而增强学生的民族自豪感和自信心，进行爱国主义教育。
② 渗透辩证唯物主义观点的教育。
由于数的产生和发展依赖于人的实践活动，数学中的一些概念和运算方法与实践密切相关，数学概念的形成不单是由于客观世界本身存在着量的规定性，还取决于人们测量、计量、度量和操作实践，因而在概念教学时，密切联系实际，向学生渗透一些“实践第一”的观点。例如，教师有意识地把加与减、乘与除、积与商、正比例与反比例、等与不等、分解与组成等种种联系形象地提示出来或让学生去发现，渗透矛盾的对立统一观点；通过引导学生发现概念之间、公式之间、几何图形之间、量与量之间、比与除法和分数之间等相互关系，渗透事物之间相互联系的观点；通过“变中抓定”、“一题多解”、“多题一解”、“一题多变”等训练，渗透事物运动、变化、发展的观点。
③ 培养良好的学习习惯。
结合课堂教学，教师要有目的、有意识地培养学生认真的学习态度，独立思考、不畏困难的精神，养成计算仔细、思考认真、书写工整、检验一丝不苟、听讲聚精会神、答问井井有条，以及课前自觉预习、课中主动参与、课后及时复习的良好学习习惯。
五、美
1、语言美。教师的工作主要依靠语言的表述进行交流，这是教师劳动的一种特殊方式。语言是人们交流思想感情的工具，但是在教学中，教师的语言就不只是为了交流思想，更重要的作用是为了传授系统的科学知识，良好的语言表达能力，有时甚至比专业知识还要重要。教学中教师的语言要做到：
（1）注意语言的准确性和科学性。（2）注意语言的逻辑性和系统性。（3）注意语言的启发性和教育性。（4）注意语言的艺术性和示范性。
总之，语言的表达力是教师的重要基本功，要在教学实践中自觉地磨练。课前要结合教学内容，认真思考与组织好课堂教学语言，课后要及时小结语言运用的成功与不足。应该意识到每一节课都是一次语言表达能力的实际锻炼。只要有意识地加强语言的修养，并注意向其他教师学习运用语言的艺术，日久天长，定会形成自己的语言风格。
2、教风美。教学中注意把和谐的师生关系带进课堂，课堂教学中积极提倡：答错了允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许发问；不同意见允许争论；教师错了允许补充；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。课堂上鼓励学生敢于提出问题，善于提出有价值的问题，并能解决各类问题，特别是能解决许多实际问题。让学生从小受到在不同条件下运用不同方法去解决不同问题的训练，从而有效地促进学生创造能力的发展和主体精神的培养。教学中能够欣赏学生，能够适时地鼓励学生。教态自然大方。
3、板书美。板书是一种书面语言。教学过程中，教师在黑板上书写的文字、符号，画出的几何形体、简笔示意图，以及配合教学的需要粘贴的纸条、挂图等都属于板书。它是课堂教学的有机组成部分，与教师的口头语言相互配合、相互补充，各司其职、各尽其能。成功的板书是教师结合教学内容与教学的实际情况精心构思出来的。有的提纲挈领、简明扼要，犹如一份微型教案；有的眉目清楚，展示概念、法则、公式、定律、性质的形成与推导过程，分析数量之间的关系，一目了然，便于理解和记忆；有的画龙点睛，揭示规律，重点突出，给人留下深刻的印象。板书要注意：（1）注意板书内容的整体性。（2）注意板书内容的概括性。（3）注意板书内容的条理性。（4）注意板书内容的直观性。（5）注意板书内容中的计划性。
总之，板书的表现力也是教师的一项基本功，有经验的教师总是把板书的设计与课堂的实践视为有机的整体。一节成功的数学课，肯定会有一个精心设计的板书，它是完美的课堂教学不可缺少的组成部分。
